集合的子集的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
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已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是( )
A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的
C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同
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“”是“,”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,,,,下列函数模型中拟合较好的是( )
A. B. C. D.
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已知实数,满足线性约束条件,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
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如图,正方体中,,,,分别为所在棱的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
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我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长,,求三角形面积,即.若的面积,,,则等于( )
A.5 B.9 C.或3 D.5或9
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已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是( )
A. B. C.2 D.3
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已知,,,则( )
A. B. C. D.
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如图,在中,点,分别为,的中点,若,,且满足,则等于( )
A.2 B. C. D.
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已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
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如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,是棱的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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已知中,角,,所对的边分别为,,,,且满足.
(1)求的面积;
(2)若,求的最大值.
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为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率;
(3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为,,,其中,,,当,,的方差最大时,求,的值,并求出此时方差的值.
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设函数.
(1)若函数在是单调递减的函数,求实数的取值范围;
(2)若,证明:.
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已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
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