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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合的子集的个数是(   )

    A.2 B.3 C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是(   )

    A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的

    C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,下列函数模型中拟合较好的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足线性约束条件,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()

    A.1 B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,正方体中,分别为所在棱的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是(   )

    A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长求三角形面积,即.若的面积,则等于(   )

    A.5 B.9 C.或3 D.5或9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在中,点分别为的中点,若,且满足,则等于(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系中,,则四面体的外接球的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线)过圆的圆心,则的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在区间上恰有4个不同的零点,则正数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于函数有下列四个命题:

    ①函数上是增函数;

    ②函数的图象关于中心对称;

    ③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;

    ④函数的导函数不存在极小值.

    其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)若数列满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且是棱的中点.

    (1)证明:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求的面积

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).

    文学类专栏

    科普类专栏

    其他类专栏

    文学类图书

    100

    40

    10

    科普类图书

    30

    200

    30

    其他图书

    20

    10

    60

    (1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率

    (2)根据统计数据估计图书分类错误的概率

    (3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为,其中,当的方差最大时,求的值,并求出此时方差的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若函数是单调递减的函数,求实数的取值范围;

    (2)若,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)若过点的直线与曲线交于两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析