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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是(   )

    A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的

    C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是虚数单位,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”的一个充分条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数满足线性约束条件,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,下列函数模型中拟合较好的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的最小值是(   )

    A. B.1 C.0 D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长求三角形面积,即.若的面积,则等于(   )

    A.5 B.9 C.或3 D.5或9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,正方体中,分别为所在棱的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是(   )

    A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线)过圆的圆心,则的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若椭圆与圆和圆均有且只有两个公共点,则椭圆的标准方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,,点分别为的中点,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,两两垂直,且.若以为球心,为半径做一个球,当球面与所在平面相切时,______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).

    文学类专栏

    科普类专栏

    其他类专栏

    文学类图书

    100

    40

    10

    科普类图书

    30

    200

    30

    其他图书

    20

    10

    60

    (1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;

    (2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是首项为2的等比数列,若成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)若数列满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱的侧棱垂直于底面是棱的中点.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求的面积

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数为自然对数的底数).

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知直线是抛物线的准线.过焦点的直线交抛物线于两点,过点且与直线垂直的直线交抛物线的准线于点.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)求的最大值,并求出此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析