陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量若，则（　　）
A. B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则=（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
由曲线，围成的封闭图形的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是各项为正的等比数列的前项和，若，则(　　 )
A.32 B.64 C.128 D.256

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示,若将图象向左平移个单位后得到图象,则的解析式为(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配，每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为（）
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元

难度: 中等查看答案及解析
已知离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为，则到直线，轴的距离之比为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设曲线在x=1处的切线方程是，则________；

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为___________.

难度: 简单查看答案及解析
若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)中,角的对边分别为,且,,求.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:

连锁店

A店

B店

C店

售价x（元）

80

86

82

88

84

90

销量y（元）

88

78

85

75

82

66

(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,.

难度: 中等查看答案及解析
如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

难度: 困难查看答案及解析

连锁店	A店	B店	C店
售价x（元）	80	86	82	88	84	90
销量y（元）	88	78	85	75	82	66