重庆市2019-2020学年高三第四次月考（12月）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数，其中是实数，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设数列前n项和为，已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则向量与向量的夹角为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间的最小值是（　　）
A.-2 B.-4 C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义[x]表示不超过x的最大整数，，例如：.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为（　　）
A.-4.6 B.-2.8 C.-1.4 D.-2.6

难度: 简单查看答案及解析
已知分别是双曲线的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为得到的图象，可将图象上所有点（　　）
A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称
C.在单调递减 D.在上不单调

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，若，且数列前n项和为，则（　　）
A.54 B.80 C.90 D.174

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若x,y满足约束条件，则的最大值为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某网店统计了2015年至2019年（2015年时t=1）在该网店的购买人数（单位：百人）的数据如下表：

年份（t）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依据表中给出的数据，求出y关于t的回归直线方程；
（2）根据（1）中的回归直线方程，预测2020年在该网店购物的人数是否有可能破万？
附：参考公式：回归方程中：，参考数据：.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.
（1）求证：；
（2）若，且，求四棱锥P-ABCD的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且.
（1）求a；
（2）设函数的导函数为，在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为k，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点.
（1）写出曲线的普通方程和参数方程；
（2）曲线交曲线于A，B两点，若，求曲线的普通方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）的最小值为M，，，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

年份（t）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79