集合,,则( )
A. B.
C. D.
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“是1和4的等比中项”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.即非充分也非毕必要条件
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若复数的共轭复数满足:,则复数等于( )
A. B.
C. D.
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每场足球比赛的时间长度为90分钟,若比赛过程中体力消耗过大,运动员腿部会发生抽筋现象,无法继续投入到比赛之中了.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前发生抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛,那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为( )
A. B. C. D.
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在中,,,则的最大值是( )
A. B. C. D.
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如图,在长方体中,,,,分别是,的中点则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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如图,在正方体中,点、分别为线段、的中点,用平面截正方体,保留包含点在内的几何体,以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图,则主视图为( )
A. B.
C. D.
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若,恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设点是双曲线上的一点,、分别是双曲线的左、右焦点,已知,且,则双曲线的一条渐近线方程是( )
A. B. C. D.
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将6枚硬币放入如图所示的9个方格中,要求每个方格中至多放一枚硬币,并且每行每列都有2枚硬币,则放置硬币的方法共有( )种.
A.6 B.12 C.18 D.36
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设等差数列的前项和为,已知,为整数,且数列的最大项为,取,则的最大项为( )
A. B. C. D.
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已知对于任意的,总有成立,其中为自然对数的底数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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如图所示,在三棱柱中,,平面平面,,.
(1)证明:;
(2)若,、分别为、的中点,求直线与平面的夹角.
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已知函数,在上的最大值为3.
(1)求的值及函数的周期与单调递增区间;
(2)若锐角中,角,,所对的边分别为,,,且,求的取值范围.
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对同学们而言,冬日的早晨离开暖融融的被窝,总是一个巨大的挑战,而咬牙起床的唯一动力,就是上学能够不迟到.己知学校要求每天早晨7:15之前到校,7:15之后到校记为迟到.小明每天6:15会被妈妈叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时,故每天6:45小明就可以出门去上学.从家到学校的路上,若小明选择步行到校,则路上所花费的时间相对准确,若以随机变量(分钟)表示步行到校的时间,可以认为.若小明选择骑共享单车上学,虽然骑行速度快于步行,不过由于车况、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性增加,若以随机变量(分钟)描述骑车到校的时间,可以认为.若小明选择坐公交车上学,速度很快,但是由于等车时间、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性进一步增加,若以随机变量(分钟)描述坐公交车到校所需的时间,则可以认为.
(1)若某天小明妈妈出差没在家,小明一觉醒来已经是6:40了,他抓紧时间洗漱更衣,没吃早饭就出发了,出门时候是6:50.请问,小明是否有某种出行方案,能够保证上学不迟到?小明此时的最优选择是什么?
(2)已知共享单车每20分钟收费一元,若小明本周五天都骑共享单车上学,以随机变量表示这五天小明上学骑车的费用,求的期望与方差(此小题结果均保留三位有效数字)
已知若随机变量,则%,%,%.
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已知,从原点作图像的切线,切点为,已知,其中为自然对数的底数.
(1)求的值;
(2)若有两个极值点,,
(i)求参数的范围;
(ii)若假定,求的取值范围.
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已知抛物线的焦点为,直线过点,且与抛物线交于、两点,.
(1)求的取值范围;
(2)若,点的坐标为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与抛物线的另一个交点为,直线与轴交于点,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,射线与曲线交于点,点满足,设倾斜角为的直线经过点.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程;
(2)直线与曲线交于、两点,当为何值时,最大?求出此最大值.
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已知正实数、满足.
(1)若,求的范围;
(2)求的最小值.
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