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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位,复数,则在复平面内对应的点在第(   )象限

    A.一 B.二 C.三 D.四

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,已知角θ 的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则= (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平行四边形ABCD中,的中点,则= (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则“”是“直线与直线平行”的(   )条件

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象的大致形状是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,平面过正方体的顶点A,平面平面平面,则m、n所成角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则面积之和的最小值是( )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数满足, 且上有最小值,无最大值.给出下述四个结论:

    ;      

    ②若,则

    的最小正周期为3;  

    上的零点个数最少为1346个.

    其中所有正确结论的编号是(   )

    A.①②④ B.①③④ C.①③ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 执行如图所示的程序框图,则输出的n值是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为.若,则______;______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,在一象限的公共点为,若直线斜率为,则双曲线离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在平面四边形中,.

    (1)若的面积为,求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,等腰梯形中,中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置(平面).

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为发挥体育核心素养的独特育人价值,越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.

    (1)已知在被抽取的学生中高一班学生有6名,其中3名对游泳感兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳感兴趣的概率;

    (2)该研究性学习小组在调查中发现,对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖,具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查,记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

    班级

    市级

    比赛获奖人数

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3

    3

    4

    2

    市级以上

    比赛获奖人数

    2

    2

    1

    0

    2

    3

    3

    2

    1

    2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,其中.

    (1)若,求的面积;

    (2)在x轴上是否存在定点T,使得直线TA、TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数,设函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若对任意的,均有,求的取值范围.

    注:为自然对数的底数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,若极坐标系内异于的三点都在曲线上.

    (1)求证:

    (2)若过两点直线的参数方程为为参数),求四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析