已知全集,则( )
A. B. C. D.
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设i为虚数单位,复数,则在复平面内对应的点在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
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已知,,,则( )
A. B. C. D.
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在直角坐标系中,已知角θ 的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则= ( )
A. B. C. D.
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在平行四边形ABCD中,,,,为的中点,则= ( )
A. B. C. D.
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设,则“”是“直线与直线平行”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
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数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
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《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为( )
A. B. C. D.
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函数的图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
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如图,平面过正方体的顶点A,平面平面平面,则m、n所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知函数满足, 且在上有最小值,无最大值.给出下述四个结论:
①;
②若,则;
③的最小正周期为3;
④在上的零点个数最少为1346个.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ B.①③④ C.①③ D.②④
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在平面四边形中,,,.
(1)若的面积为,求;
(2)若,,求.
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如图,等腰梯形中,,,,为中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置(平面).
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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为发挥体育核心素养的独特育人价值,越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.
(1)已知在被抽取的学生中高一班学生有6名,其中3名对游泳感兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳感兴趣的概率;
(2)该研究性学习小组在调查中发现,对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖,具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查,记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
班级 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | |
市级 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市级以上 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
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在平面直角坐标系中,已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,,其中.
(1)若,求的面积;
(2)在x轴上是否存在定点T,使得直线TA、TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形.
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已知实数,设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若对任意的,均有,求的取值范围.
注:为自然对数的底数.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,若极坐标系内异于的三点,,都在曲线上.
(1)求证:;
(2)若过,两点直线的参数方程为(为参数),求四边形的面积.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
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