2012届福建省泉州市高三上学期期中理科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N= ( )
A．{ x |-1≤x＜1} B．{ x | x >1} C．{x|-1＜x＜1} D．

难度: 简单查看答案及解析
在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= ( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中,( )
A. 5 B．6 C．4 D．8

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）
A.      B．
C．        D．

难度: 简单查看答案及解析
已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是（　　）
A．1 　　 B．　　 C．9 　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则=( )
A. 2011 B. 8 　 C. 0 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

难度: 困难查看答案及解析
已知向量,则= ( )
A．1 B． C．2 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知各项均不为零的数列,定义向量，，.
下列命题中为真命题的是 ( )
A．若总有成立，则数列是等差数列
B．若总有成立，则数列是等比数列
C．若总有成立，则数列是等差数列
D．若总有成立，则数列是等比数列

难度: 困难查看答案及解析
f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，，则的大小关系是（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______

难度: 简单查看答案及解析
若是定义在上的奇函数，且，则

难度: 简单查看答案及解析
若是偶函数,则有序实数对()可以是________. (写出你认为正确的一组数即可)

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题:
① 集合A={－1，0，1}，B={}，则AB={1}
② 若函数,, 使;
③ 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB ;
④ 在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1;
⑤已知向量, ，, ，,;
⑥ 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是________________________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

函数f（x）＝Asin(ωx＋φ)　(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，
（1）求y= f（x）的表达式；
(2）若,求y=f(x)的值域

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，公比，，且4是与的等比中项，
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求数列的前项和。

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别是角的对边，向量，，且 .
（1）求角的大小；
设，且的最小正周期为，求在区间上的单调增区间及所有对称轴方程

难度: 中等查看答案及解析
设集合；
（1）若，求的取值范围；
（2）求函数的最值

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f(x)＝x^m+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点A_n(n, S_n)在函数y=f(x) (n∈N^*)的图像上，
（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和

难度: 困难查看答案及解析
定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。
(1) 判断和的单调性并证明；
(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；
(3) 若数列中，总有。

难度: 困难查看答案及解析