云南省昆明市2019-2020学年高三第四次一轮复习检测数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 21 题，中等难度 1 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（　　）
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

指数值

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：
下列叙述正确的是（　　）
A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.这20天中指数值的中位数略高于100
D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差

难度: 简单查看答案及解析
若，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最大值为（　　）
A.-3 B.-2 C.2 D.6

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值为（　　）
A.-2 B. C. D.-1

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数的图象如下图所示，则函数的图象为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如下所示的程序框图，则输出的a=（　　）
A.2 B.1 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的底面半径为3，母线长为5.若球在圆锥内，则球的体积的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，，为棱的中点，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，若向量与垂直，则______.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，若以为直径的圆经过点，则双曲线的离心率为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若方程恰好有三个不等的实根，则实数a的取值范围为______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

难度: 简单查看答案及解析
一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，.
（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求直线与平面所成角的正切值.

难度: 简单查看答案及解析
过点(0,2）的直线l与抛物线交于A，B两点，且(O为坐标原点).
(1)求抛物线C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得？并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对于任意正整数，.

难度: 困难查看答案及解析
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(为参数，)，抛物线C的普通方程为.
(1)求抛物线C的准线的极坐标方程；
(2)设直线l与抛物线C相交于A，B两点，求的最小值及此时的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知.
(1)当时，解不等式；
(2)求的最大值

难度: 简单查看答案及解析

指数值
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染