天津市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 4 题
简单题 17 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

i是虚数单位，复数等于　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“，”的否定是(　　 ).
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则下列结论一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和，若，则( )
A.8 B.10 C.12 D.14

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，，且，那么=（　　）
A.31 B.32 C.63 D.64

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（　　）.
A.24里 B.12里 C.6里. D.3里

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（　　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若正数满足，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则的最小值为（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5

难度: 简单查看答案及解析
已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）
A.2 B.4 C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 8 题

已知复数为虚数单位），则_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则等于________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，则_________

难度: 简单查看答案及解析
正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值为______．

难度: 简单查看答案及解析
直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若的中点的纵坐标2，则_____，直线的方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题
①已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；
②已知是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；
③已知直线过抛物线的焦点，且与交于，，，两点，则；
④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是．
其中正确命题的序号为__（请将所有正确命题的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
求数列的前n项和公式．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O为AD中点，AB=1，AD=2，AC=CD=.
（1）证明：直线AB∥平面PCO；
（2）求二面角P－CD－A的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点N，使AN⊥平面PCD，若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．

难度: 困难查看答案及解析