陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列复数的虚部为-2的是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（　　）
A.甲景区月客流量的中位数为12950人
B.乙景区月客流量的中位数为12450人
C.甲景区月客流量的极差为3200人
D.乙景区月客流量的极差为3100人

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，且，则（　　）
A.z的最大值为6 B.z的最大值为8 C.z的最小值为6 D.z的最小值为8

难度: 简单查看答案及解析
已知两个单位向量、的夹角为，向量，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（　　）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

难度: 中等查看答案及解析
某单位高峰期过后，员工可以从周二到周日任意选两天休息，则员工甲选的两天不相邻的概率为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，则的前项和为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（　　　　）
A.8 B.11 C.13 D.16

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线的斜率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,则双曲线的实轴长为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，且.
（1）的通项公式为__________；
（2）在、、、、这项中，被除余的项数为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

、、分别为内角、、的对边，已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）用表示，中的最大值，已知，求函数的零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

难度: 中等查看答案及解析