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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,复数满足,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个力作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间,计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为任意角,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中各项系数的和为1,则该展开式中含项的系数为(   )

    A.-80 B.-10 C.10 D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表:

    (单位:万元)

    0

    1

    2

    3

    4

    (单位:万元)

    10

    15

    30

    35

    若根据表中的数据用最小二乘法求得的回归直线方程为,则下列说法中错误的是(   )

    A.产品的销售额与广告费用成正相关

    B.该回归直线过点

    C.当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元

    D.的值是20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 双曲线的右焦点为,过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于两点,若四边形为坐标原点)的面积为,则双曲线的离心率为(   )

    A. B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,记小明4次游戏得分之和为,则的期望为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆,点在圆上,平面上一动点满足,则的最大值为(   )

    A.4 B. C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为偶函数,且当时,,则满足不等式的实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线与直线平行,则实数的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法,受其启发,我们设计如下实验来估计的值:先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对;再统计两数的平方和小于1的数对的个数;最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出,则其试验估计为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象如图所示,则在区间上的零点之和为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点的直线与抛物线交于两点(之间),是抛物线的焦点,点满足:,则的面积之和的最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间(小时)的频率分布直方图如图所示:

    (1)求样本学生一个月阅读时间的中位数.

    (2)已知样本中阅读时间低于的女生有30名,请根据题目信息完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

    列联表

    总计

    总计

    附表:

    0.15

    0.10

    0.05

    2.072

    2.706

    3.841

    其中:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为,且满足.各项均为正数的等比数列满足.

    (1)求

    (2)求和:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为.已知.

    (1)求

    (2)若边上一点,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,直线交椭圆两点.

    (1)若点满足为坐标原点),求弦的长;

    (2)若直线的斜率不为0且过点为点关于轴的对称点,点满足,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若,记函数的两个极值点为(其中),当的最大值为时,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的直角坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程,曲线的极坐标方程;

    (2)若是曲线上两点,当时,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式,其中.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若该不等式对恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析