已知集合,则=( )
A. B. C. D.
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已知复数,其中是虚数单位,则( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的焦距为,则其焦点到渐近线的距离为( )
A.8 B.6 C. D.4
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设向量满足,则( )
A. B. C. D.
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2021年起,福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门;“1”是选择性考试科目,由考生在物理、历史两门中选一门;“2”也是选择性考试科目,由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门,则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中,历史和政治均被选择到的概率是( )
A. B. C. D.
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已知公比为的等比数列的前项和为,等差数列的前项和为,若有,则( )
A. B. C. D.
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若实数满足,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
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明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法,执行图中的程序框图,则输出( )
A.20 B.30 C.75 D.80
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将函数的图象向左平移个单位长度后,所得的图象与原图象有相同的对称中心,则正实数的最小值是( )
A. B. C. D.
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某长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )
A.16 B. C. D.
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已知为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点到上顶点和坐标原点的距离相等,且的内切圆半径为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是( )
A.当时,至少有2个零点 B.当时,至多有9个零点
C.当时,至少有4个零点 D.当时,至多有4个零点
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的内角的对边分别为,已知,.
(1)求角C;
(2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围.
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如图,矩形平面,且,分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求几何体的体积.
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某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x(单位:元/件)及相应月销量y(单位:万件),对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表:
月销售单价(元/件) | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月销售量(万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)建立关于的回归直线方程;
(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时,公司月利润的预报值最大?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中,
参考数据:,
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已知抛物线的焦点为,在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)若过点的直线与相交于两点,为的中点,是坐标原点,且,求直线的方程.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知且,若函数没有零点,求证:.
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在平面直角坐标系中,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,直线的极坐标方程为,直线交圆于两点,为中点.
(1)求点轨迹的极坐标方程;
(2)若,求的值.
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已知在R上恒成立.
(1)求的最大值;
(2)若均为正数,且,求的取值范围.
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