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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,其中是虚数单位,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的焦距为,则其焦点到渐近线的距离为(   )

    A.8 B.6 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 2021年起,福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门;“1”是选择性考试科目,由考生在物理、历史两门中选一门;“2”也是选择性考试科目,由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门,则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中,历史和政治均被选择到的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知公比为的等比数列的前项和为,等差数列的前项和为,若有,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数满足,则的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法,执行图中的程序框图,则输出(   )

    A.20 B.30 C.75 D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得的图象与原图象有相同的对称中心,则正实数的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(   )

    A.16 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点到上顶点和坐标原点的距离相等,且的内切圆半径为,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是(   )

    A.当时,至少有2个零点 B.当时,至多有9个零点

    C.当时,至少有4个零点 D.当时,至多有4个零点

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数在点处的切线方程为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件的最大值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在边长为2的菱形中,,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且点在面内的正投影为的重心,则的外接球的球心到点的距离为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若正项数列满足,则称数列为D型数列,以下4个正项数列满足的递推关系分别为:①  ②,则D型数列的序号为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求角C;

    (2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,矩形平面分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x(单位:元/件)及相应月销量y(单位:万件),对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表:

    月销售单价(元/件)

    8

    8.5

    9

    9.5

    10

    月销售量(万件)

    11

    10

    8

    6

    5

    (1)建立关于的回归直线方程;

    (2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?

    (3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时,公司月利润的预报值最大?(注:利润=销售收入-成本).

    参考公式:回归直线方程,其中

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为在抛物线上,且.

    (1)求抛物线的方程及的值;

    (2)若过点的直线相交于两点,的中点,是坐标原点,且,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)已知,若函数没有零点,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,直线的极坐标方程为,直线交圆两点,中点.

    (1)求点轨迹的极坐标方程;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在R上恒成立.

    (1)求的最大值

    (2)若均为正数,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析