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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）

    A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题“任意”，则非为（ ）

    A.存在 B.存在

    C.任意 D.任意

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线

    的距离为，则双曲线的离心率为( )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）

    A.9 B.8 C.7 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是（　　 ）

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    维修费用y

    2

    3.4

    5

    6.6

    A.7.2千元 B.7.8千元 C.8.1千元 D.9.5千元

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　)

    A.11 B.11.5

    C.12 D.12.5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　 ）

    A.3 B.2 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知曲线在点处的切线方程为，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，函数，则“，使得”为真命题的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 给出以下三个命题：

    ①若，则；

    ②在中，若，则；

    ③在一元二次方程中，若，则方程有实数根．

    其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设样本数据的方差是4，若，则的方差为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若 f(x)＝xsin x＋cos x，则 f(－3)，，f(2)的大小关系为____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知集合.

    (1)若是的充分条件，求的取值范围．

    (2)若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

    ①用表中字母列举出所有可能的结果；

    ②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

    （2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

    (1)求居民月收入在的频率；

    (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

    (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

    学生

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    数学(x分)

    89

    91

    93

    95

    97

    物理(y分)

    87

    89

    89

    92

    93

    （1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

    （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，，其中是自然常数，.

    （1）当时，求的极值，并证明恒成立；

    （2）是否存在实数，使的最小值为 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形．

    （1）求椭圆C的标准方程;

    （2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析