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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 若集合,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “若,则“”是________(真或假)命题.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数的反函数是,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则__________(用表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图像关于点中心对称,则点的坐标是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程:的解为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的奇函数,当时,,则当时,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的定义域为A,值域为B,则A∩B=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的零点个数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 对于任意集合,定义:①,②,(称为的对称差).已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知的周长为定值,则它的面积最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 命题“若,则”(都是实数)与它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是(   )

    A.4 B.3 C.2 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,“”的一个充分条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,(为常数,),若时,恒成立,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 试写出函数的性质,并作出它的大致图像.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性;

    (2)求证:当时,.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)?

    若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是函数图像的两个端点,上任意一点,过轴交直线,若不等式恒成立,则称函数上“阶段性近似”.

    (1)若,证明:上“阶段性近似”;

    (2)若上“阶段性近似”,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析