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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 若集合 A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2>1},则 A∩B=( )

    A.{x|x<﹣1或x>1} B.{﹣2,2} C.{2} D.{0}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则复数的模为(    )

    A.2 B. C.5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(一丈尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高是(   )

    A.2.55尺 B.4.55尺 C.5.55尺 D.6.55尺

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 三个数的大小顺序是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是非零向量,则成立的(   )

    A.充要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知四棱锥的体积是,底面是正方形,是等边三角形,平面平面,则四棱锥外接球体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系中,角顶点在原点,以正半轴为始边,终边经过点,则下列各式的值恒大于0的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某大学进行自主招生测试,需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示,下列叙述正确的是(   )

    A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

    B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

    C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前

    D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则(   )

    A.函数是周期函数 B.函数的图象关于点对称

    C.函数上的偶函数 D.函数上的单调函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,为线段的中点,则(   )

    A.以线段为直径的圆与直线相离 B.以线段为直径的圆与轴相切

    C.当时, D.的最小值为4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中的常数项是_______.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆,双曲线.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,当时,把函数的所有零点依次记为,且,记数列的前项和为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在①面积,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,求.

    如图,在平面四边形中,,______,,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足:.

    (1)证明数列是等比数列,并求数列的通项;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,扇形的半径为,圆心角,点为弧上一点,平面,点∥平面

    (1)求证:平面平面

    (2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为2,且过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于两点,问是否存在直线,使得的垂心,若存在,求出直线的方程:若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.

    产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.

    产品品质

    立品尺寸的范围

    价格与产量的函数关系式

    以频率作为概率解决如下问题:

    (1)求实数的值;

    (2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;

    (3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若函数有唯一的极小值点,求实数的取值范围;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析