设集合,集合则( )
A. B. C. D.
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设为虚数单位,复数,,则复数在复平面上对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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设函数,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆,则与椭圆相交且以点为弦中点的直线所在方程为( )
A. B.
C. D.
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“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60为一个周期,周而复始,循环记录.按照“干支纪年法”,中华人民共和国成立的那年为己丑年,则2013年为( )
A.甲巳年 B.壬辰年 C.癸巳年 D.辛卯年
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设是两条不同的直线,是三个不同的平面( )
①则;
②,则;
③,则;
④若,则.
上述四个命题中,正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
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在中,,,,点满足,则( )
A.0 B.3 C.6 D.9
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由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
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数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
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已知某几何体的三视图如下,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为( )
A.1 B.2
C.3 D.2.5
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已知定义在上的函数满足,,若对任意正数,都有,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若双曲线的渐近线方程为,且焦点在轴上,则双曲线的离心率为______________.
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将5本不同的书分给甲、乙、丙三人,一人三本,其余两人每人一本,则有__________种不同分法.(结果用数字作答)
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如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.则(米)关于(分钟)的解析式为______
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已知的三个顶点均在抛物线上,给出下列命题:
①若直线过点,则存在使抛物线的焦点恰为的重心;
②若直线过点,则存在点使为直角三角形;
③存在,使抛物线的焦点恰为的外心;
④若边的中线轴,,则的面积为.
其中正确的序号为______________.
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中,角的对边分别为,且.
(I)求的值;
(II)求的值.
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如图,直三棱柱中,,,、分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)已知直线与所成的角为,求二面角的大小.
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已知在正项数列中,首项,点在双曲线上,数列中,点在直线上,其中是数列的前项和.
(1)求数列、的通项公式;
(2)求使得成立的最小值;
(3)若,求证:数列为递减数列.
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已知抛物线上一点,与关于抛物线的对称轴对称,斜率为1的直线交抛物线于、两点,且、在直线两侧.
(1)求证:平分;
(2)点为抛物线在、处切线的交点,若,求直线的方程.
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已知函数.
(1)若对恒成立,求实数的取值集合;
(2)在函数的图象上取定点,记直线AB的斜率为,证明:存在,使成立;
(3)当时,证明:.
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在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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已知,,设函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为2,证明:.
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