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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合B中元素的个数为(    )

    A.6 B.7 C.8 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则a,b,c的大小关系为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,若,则(   )

    A.150 B.160 C.200 D.300

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则正数不可能是(   )

    A.2 B.3 C.6 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数的极大值为M,极小值为N,则(   )

    A.与a有关,且与少有关 B.与a无关,且与b有关

    C.与a无关,且与b无关 D.与a有关,且与b无关

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知命题函数的定义域为R,命题存在实数x满足,若为真,则实数a的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数满足,且对任意不相等的实数,若关于x的不等式在实数R上恒成立,则实数a的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 是边长为2的正三角形,D.E.F分别为AB,AC,BC上三点,且,则当线段AD的长最小时,(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若时总成立,则实数k的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x,y满足,则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,若恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上的奇函数,其导函数为,且,当时,,则不等式的解集为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的对称中心和单调递减区间;

    (2)若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象,求函数在区间上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长L.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列和正项等比数列中,成等差数列,数列的前n项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为落实习近平同志关于”绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神,某地大力加强生态综合治理.治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化,这项指标在一定范围内波动.下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x(单位:月)变化的大致曲线,其近似满足函数:其中…,

    (1)求的表达式;

    (2)若该项污染物指标不超过2.5则可认为环填良好,求治理开始以来的12个月内,该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数,参考数据:)?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)证明:当时,处有公共的切线;

    (2)对任意均有,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若点P,Q分别是曲线上的点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为M.

    (1)求M;

    (2)若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析