↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是虚数单位，若复数，则的虚部是（　　 ）

    A.3 B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，,，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题：角的终边在直线上，命题：，那么是的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两个非零向量，满足，，则的值为（　　 ）

    A.1 B.－1 C.0 D.－2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二项式的展开式中常数项为60，则（　　 ）

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，，不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为，满足，，则（　　 ）

    A.100 B.102 C.200 D.204

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线：，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点、若、是抛物线上两点，，则中点的横坐标为（　　 ）

    A. B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，，且，则锐角的大小为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数对于任意，均满足.当时，.若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（　　 ）

    A.若恰有两个零点，则 B.若恰有三个零点，则

    C.若恰有四个零点，则 D.不存在使得恰有四个零点

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数，若，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记定义为，若函数，函数的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知为等比数列，且各项均为正值，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：

    时间（分钟）

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    答对人数

    98

    70

    52

    36

    30

    20

    15

    11

    5

    5

    1.99

    1.85

    1.72

    1.56

    1.48

    1.30

    1.18

    1.04

    0.7

    0.7

    时间与答对人数的散点图如图：

    附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：

    （1）根据散点图判断，与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）

    （3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）若在上单调递减，求的取值范围；

    （2）当时，若正数，满足，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数（，实数）.

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）求证：.

    难度: 简单查看答案及解析