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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,复数,则其共轭复数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,若角的终边经过点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,且为坐标原点),则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输入的值分别为,输出的值分别为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,已知中,的中点,,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 上到直线的距离为的点共有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.

    若在图④中随机选取-点,则此点取自阴影部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于函数有下述四个结论:①若,则;②的图象关于点对称;③函数上单调递增;④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是(   )

    A.①②④ B.①② C.③④ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体的四个顶点坐标为,则该四面体外接球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与曲线相切,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形(如图).若底面圆的弦所对的圆心角为,则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制,运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛,假设甲每局获胜的概率为,则由此估计甲获得冠军的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则满足不等式取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,首项为,且4,成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别是,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度)的7组观测数据,其散点图如所示:

    根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:

    27

    74

    182

    表中

    (1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);

    (2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:.)

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面为线段的中点,若为线段上的动点(不含).

    (1)平面与平面是否互相垂直?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;

    (2)求二面角的余弦值的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若为单调函数,求a的取值范围;

    (2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)是曲线上两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正实数满足

    (1)求最大值;

    (2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析