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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合,集合,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的_____条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线的倾斜角为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程是_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线上的点的横坐标是,则到其焦点的距离为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等差数列的前项和,若,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,已知棱长为的正方体的体积为,以为顶点的三棱锥的体积为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,满足约束条件的最大值        

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左焦点为,右焦点为.若椭圆上存在一点,线段与圆相切于点,且为线段中点,则该椭圆的离心率为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知正实数满足,则的最小值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知相交于点,线段是圆的一条动弦,且,则的最小值是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知函数,其中为自然对数的底数,若存在实数满足,且,则的取值范围为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知函数,其中为自然对数的底数,若对任意正实数x,都有,则实数的最小值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点O为对角线BD的中点,点E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.

    (1)求证:直线PB∥平面OEF;

    (2)求证:平面OEF⊥平面ABCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,

    (1)求的值;

    (2)求边的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C经过点,且圆心在直线上,又直线与圆C交于P,Q两点.

    (1)求圆C的方程;

    (2)若,求实数的值;

    (3)过点作直线,且交圆C于M,N两点,求四边形的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆与椭圆相交于点M(0,1),N(0,-1),且椭圆的离心率为.

    (1)求的值和椭圆C的方程;

    (2)过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A,B两点.

    ①若,求直线的方程;

    ②设直线NA的斜率为,直线NB的斜率为,问:是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 巳知函数,其中.

    (1)若是函数的极值点,求的值;

    (2)若在区间上单调递增,求的取值范围;

    (3)记,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和分别为,且对任意恒成立.

    (1)若,求

    (2)若对任意,都有成立,求正实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析