陕西省咸阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）的定义域为（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，1） D.（1，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆A：x2+y2＝1与圆B：x2﹣4x+y2﹣5＝0的公共点个数为（　　）
A.0 B.3 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线BC1所成的角为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 中等查看答案及解析
已知a＞0且a≠1，则函数y＝logax和y＝（1﹣a）x的图象只可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若f（x），则f（﹣1）的值为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.﹣2

难度: 简单查看答案及解析
若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为
A.18 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
对于a∈R，直线l：（a﹣1）x﹣y+a+1＝0和圆C：x2+y2﹣4x﹣12＝0，则直线l与圆C的位置关系为（　　）
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三种位置均有可能

难度: 中等查看答案及解析
设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
①若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.
A.①② B.②③ C.③ D.③④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，t），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t的值为_____.

难度: 简单查看答案及解析
设常数a＞0且a≠1，函数f（x）＝logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2），则a＝_____.

难度: 中等查看答案及解析
长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为_____.

难度: 中等查看答案及解析
若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数f（x）＝x2﹣2x+c，满足f（0）＝2.
（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点，O为AC与BE的交点.求证：
（1）AP∥平面BEF；
（2）BE⊥平面PAC.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）是奇函数.
（1）求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性；
（2）解关于x的不等式f（lgx）0.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB.
（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）若M是AB的中点，求证：平面B1D1M∥平面EDB.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.

难度: 中等查看答案及解析