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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,若,则的最大值为(   )

    A.-2 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则(   )

    A. B.上为增函数

    C.为偶函数 D.的定义域为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若三点共线,则(   )

    A.10 B.80 C.-10 D.-80

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的最小正周期为,则上的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆的焦距为分别为的右顶点、上顶点.若的对称中心到的距离为,则的长轴长为(   )

    A.4 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,则(   )

    A.2 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价几何?”为了解决这个问题,某人设计了如图所示的程序框图,运行该程序框图,则输出的分别为(   )

    A.30,8900 B.31,9200 C.32,9500 D.33,9800

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在四棱锥中,平分,则四棱锥的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 现有下列四条曲线:

    ①曲线;②曲线;③曲线;④曲线.

    直线与其相切的共有(   )

    A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为双曲线)左支上一点,分别为的左、右焦点,为虚轴的一个端点,若的最小值为,则的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在正方体的12条棱中,与平面平行的棱共有______条.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,现有下列四个结论:

    ;②;③;④.

    其中所有正确结论的编号是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 分别为内角的对边.已知,则______,的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在公差为2的等差数列中,成等比数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 国家每年都会对中小学生进行体质健康监测,一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计,发现一分钟跳绳个数最低为10,最高为189.现将跳绳个数分成6组,并绘制出如下的频率分布直方图.

    (1)若一分钟跳绳个数达到160为优秀,求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数;

    (2)上级部门要对该校体质监测情况进行复查,发现每组男、女学生人数比例有很大差别,组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留整数).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若函数上只有一个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线交于两点,且的面积为16(为坐标原点).

    (1)求的方程.

    (2)直线经过的焦点不与轴垂直,交于两点,若线段的垂直平分线与轴交于点,试问在轴上是否存在点,使为定值?若存在,求该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等边三角形,,且平面平面.

    (1)求球的表面积;

    (2)证明:平面平面,且平面平面.

    (3)与侧面平行的平面与棱分别交于,求四面体的体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

    (1)若,求的普通方程;

    (2)若有两个不同的公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若“”为假命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析