吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知,则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，则函数的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列曲线中离心率为的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，且的面积为，则的长为（　　）
A. B.1 C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点坐标为，则（　　）
A.12 B.6 C.3 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是（）
A.8 B.28 C.8或28 D.12

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，如果，那么cosC等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正实数满足，则的最小值（　）
A.2 B.3 C.4 D.

难度: 中等查看答案及解析
短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（　）
A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

难度: 中等查看答案及解析
递增的等比数列中，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若向量，且与的夹角余弦为，则等于（　　）
A. B. C.或 D.2

难度: 简单查看答案及解析
如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（　　）
A. B.16 C.8 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件则的最大值为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 ______.

难度: 简单查看答案及解析
设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
(1)求B的大小．
(2)若，，求b.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：．

难度: 简单查看答案及解析

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本与塔载费用之和(万元/件)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

难度: 简单查看答案及解析

已知数列的首项且．
（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；
（2）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.
(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

难度: 中等查看答案及解析