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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，多选题 3 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 复数的虚部为（　　 ）

    A.－11 B.－2 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则的值等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班有48名学生，一次考试后的数学成绩服从正态分布（注：）平均分为110，标准差为10，理论上说在110分到120分的人数是（　　 ）

    A.8 B.16 C.20 D.32

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从5件一等品和3件二等品的8件产品中任取2件，那么概率为的事件是　　 （　　 ）

    A.恰有一件一等品 B.至少有一件一等品 C.都不是一等品 D.至多一件一等品

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（　　 ）

    A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限

    C．第三象限　　　　　　 　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则等于（　　 ）

    A.98 B.28 C.26 D.－98

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设是奇函数 的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有（　　 ）

    A.120种 B.240种 C.360种 D.720种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将长为的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的骨架，以此骨架做成一个正四棱柱容器，则此容器的最大容积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题

  1. 下列结论中不正确的是（　　 ）

    A.若，则 B.若，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（　　 ）

    A.在单调递增 B.在单调递减

    C.在上有极大值 D.在上有极小值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数在点处的切线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 8个互不相同的小球中，有5个红球，3个白球，现在不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出白球的条件下，第二次也摸出白球的概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在棱长为2的正方体中，是棱的中点，则棱与平面所成角的正弦值等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数（是自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知虚数满足（为虚数单位）.

    （1）求的值;

    （2）若，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知且二项式的展开式中，第8项的系数和第10项的系数都小于常数项，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在棱长都为2的正四棱锥中，是底面中心，是的中点，在棱上且，是棱上的点.

    （1）求平面与底面所成角的余弦值；

    （2）试证不可能与垂直.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（）在处取得极值，其中，，为常数．

    （I）试确定，的值；

    （II）讨论函数的单调区间；

    （III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的列联表：

    赞同限行

    不赞同限行

    合计

    没有私家车

    15

    有私家车

    45

    合计

    100

    已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

    （3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

    附：参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.10

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，，其中是自然对数的底数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

    难度: 困难查看答案及解析