↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数z满足，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在的展开式中，含项的系数为（　　 ）

    A.16 B.-16 C.8 D.-8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，且，则与的夹角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　 )

    A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前n项和为，且，则（　　 ）

    A.2019 B.2018 C.2017 D.2020

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：

    ①四面体ABCD每组对棱相互垂直；

    ②四面体ABCD每个面的面积相等；

    ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；

    ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；

    ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

    其中正确结论的序号是（　　 ）

    A.②④⑤ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知奇函数，且，当取最小值时，在下列区间内，单调递减的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是抛物线上的一点，在点P处的切线恰好过点，则点P到抛物线焦点的距离为（　　 ）

    A. B.1 C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在三棱锥D－ABC中，底面ABC，为正三角形，若，，则三棱锥D－ABC与三棱锥E－ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线 的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在中，，，点在线段上．

    (Ⅰ) 若，求的长；

    （Ⅱ） 若，的面积为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：

    成绩优秀

    成绩不够优秀

    总计

    参加选修课

    16

    9

    25

    不参加选修课

    8

    17

    25

    总计

    24

    26

    50

    （1）试运用独立性检验的思想方法你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；

    （2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.

    （1）若点是线段的中点，证明：平面；

    （1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若，求证：；

    （2）若，，求的最大值；

    （3）求证：当时，．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，使关于x的不等式成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.

    （1）求集合T；

    （2）若且对于，不等式恒成立，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析