已知集合,,则________________.
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不等式的解集是_____________.
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设全集,集合,,,则实数的值是____________.
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若集合,,则_____________.
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若,则的取值范围是______.
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命题“若且,则”的逆否命题是____________________.
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如果集合中只有一个元素,那么的值是___________.
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设命题,命题,若的必要不充分条件是,则的取值范围是____________.
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集合,是的一个子集,当时,若有且,则称为的一个“孤立元素”,那么的元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________.
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若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于,属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓补.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①②
③④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.(写出所有的拓补的集合的序号)
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求解不等式
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已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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已知命题:关于的方程:有两个不相等的负根;:关于的方程无实根.
(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题与命题有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.
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已知关于的不等式.
(1)该不等式的解集为,求实数的值;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围;
(3)若该不等式的解集为集合的子集,求实数的取值范围.
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设集合.
(1)证明:属于的两个整数,其积也属于;
(2)判断32、33、34是否属于,并说明理由;
(3)写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.
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