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本卷共 19 题,其中:
填空题 10 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 10 题
  1. 已知集合,则________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设全集,集合,则实数的值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若集合,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 命题“若,则”的逆否命题是____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果集合中只有一个元素,那么的值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设命题,命题,若的必要不充分条件是,则的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 集合的一个子集,当时,若有,则称的一个“孤立元素”,那么元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓补.已知集合,对于下面给出的四个集合

    其中是集合上的拓补的集合的序号是______.(写出所有的拓补的集合的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 有命题,命题,则的().

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.非充分非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合满足,则这样的集合的个数为(   ).

    A.4 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则下列各式恒成立的是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义区间长度为这样的一个量:的大小为区间右端点的值减去左端点的值.若关于的不等式有解,且解集区间长度不超过5个单位长度,则实数的取值范围是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求解不等式

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题:关于的方程:有两个不相等的负根;:关于的方程无实根.

    (1)若命题是真命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题与命题有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式.

    (1)该不等式的解集为,求实数的值;

    (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围;

    (3)若该不等式的解集为集合的子集,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合.

    (1)证明:属于的两个整数,其积也属于

    (2)判断32、33、34是否属于,并说明理由;

    (3)写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

    难度: 困难查看答案及解析