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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面中对应的点满足，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

    中国新能源汽车产销情况一览表

    新能源汽车生产情况

    新能源汽车销售情况

    产品(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    销量(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    2018年3月

    6.8

    105

    6.8

    117.4

    4月

    8.1

    117.7

    8.2

    138.4

    5月

    9.6

    85.6

    10.2

    125.6

    6月

    8.6

    31.7

    8.4

    42.9

    7月

    9

    53.6

    8.4

    47.7

    8月

    9.9

    39

    10.1

    49.5

    9月

    12.7

    64.4

    12.1

    54.8

    10月

    14.6

    58.1

    13.8

    51

    11月

    17.3

    36.9

    16.9

    37.6

    1-12月

    127

    59.9

    125.6

    61.7

    2019年1月

    9.1

    113

    9.6

    138

    2月

    5.9

    50.9

    5.3

    53.6

    根据上述图表信息，下列结论错误的是（　　 ）

    A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

    B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

    C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

    D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是　　

    A.若，，则 B.若，，则

    C.若，，，则 D.若，，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆关于直线对称，则的最小值是（　　　 ）

    A.1 B.3 C.5 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的周期为，将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 平面向量与的夹角为，且，，则 __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足约束条件，则的最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别为，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是递增的等比数列，且

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少？自已能否被录取?能获得什么样的职位？

    某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分. 考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：

    试结合此频率分布直方图估计：

    (1)此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？

    (2)若考生甲的成绩为280分，能否被录取?若能被录取，能否获得高薪职位？(分数精确到个位，概率精确到千分位)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，.

    （1）求证:平面平面.

    （2）点为线段上一动点，求三棱锥体积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.

    (2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 过点的直线与抛物线相交于两点.

    (1)求的值.

    (2) 在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

    （1）求圆的参数方程；

    （2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)画出的图象；

    (2)若不等式对成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析