云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数的共轭复数对应的向量为为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：
则下列说法错误的是（　　）
A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况
B.2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加
C.2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质
D.2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过

难度: 简单查看答案及解析
以双曲线：的右焦点为圆心，为半径的圆（为坐标原点）与的渐近线相切，则的渐近线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（　　）
A.7 B.16 C.19 D.21

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（　　）
A.2 B.4 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，的值域是，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数图象上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（　　）
A. B. C.0 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知点，，则与向量垂直的一个非零向量的坐标是____．（只要填写一个满足条件的向量即可）

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数是____.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的左顶点为，为坐标原点，、两点在上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为____.

难度: 困难查看答案及解析

依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：

个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．

应纳税所得额的计算公式为：

应纳税所得额＝综合所得收入额－免征额－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．

其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（）	速算扣除数
1		3	0
2		10	2520
3		20	16920
4		25	31920
5		30	52920
6		35	85920
7		45	181920

备注：

“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。

“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。

某人全年综合所得收入额为160000元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税____元．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在长方体中，.
（1）证明：平面面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的动点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉。对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价（单位：元/扎，20支/扎）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：

10

20

30

40

50

60

0.9

0.65

0.45

0.3

0.2

0.175

（1）设，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程（、的结果保留一位小数）；
（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额（单位：元）最大，并求的最大值。
参考数据：与的相关系数，与的相关系数，，，，，，，，，，，.
参考公式：，，.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的导数的单调性；
（2）若有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明.

难度: 困难查看答案及解析
已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，且，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

	10	20	30	40	50	60
	0.9	0.65	0.45	0.3	0.2	0.175