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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四个人站成一排,其中甲乙相邻的站法有(    )

    A.种 B.种 C.种 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 所在平面内一点,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数是( )

    A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数

    C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是第三象限的角,若,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已设都是正数,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知单位向量满足,那么的夹角为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数恰有两个零点,则实数的取值范围为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,含项的系数是_____,各项系数和是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为偶函数,当时,,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象关于直线对称,则_____,的最大值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数

    (1)若点图象的一个对称中心,求

    (2)当时,取得最小值,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94)

    [94,98)

    [98,102)

    [102,106)

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94)

    [94,98)

    [98,102)

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    (1)分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    (2)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,已知

    (1)求

    (2)若平分线于点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义域为R的奇函数,满足

    (1)证明:

    (2)若,求式子的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,曲线处的切线经过点.

    (1)求实数的值;

    (2)设,求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求的极坐标方程;

    (2)将曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍,得到曲线,若的交点为(异于坐标原点),的交点为,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)证明:,并指出等号的成立条件.

    难度: 中等查看答案及解析