已知集合,集合,则______
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若复数满足(是虚数单位),则复数的实部是______.
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下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.
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现把某类病毒记作,其中正整数可以任意选取,则,都取到奇数的概率为______.
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若双曲线=1(a>0,b>0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围是________.
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等比数列中,,前项和为,满足,则______.
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已知,,则______.
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已知,实数,满足方程,则的最小值为______.
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已知函数的图像在处的切线斜率为,且当时其图像过点,则______.
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在平面直角坐标系中,点是椭圆:在第一象限上的一点,从原点向圆:作两条切线,,若,则圆的方程是______.
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定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点,已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是______.
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已知,,且,则的最小值是______.
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已知中,,,且的最小值为,若为边上任意一点,则的最小值是______.
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已知函数在上是增函数,函数,若(为自然对数的底数)时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.
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已知函数,
(1)求的最小正周期和单调递减区间。
(2)若方程在区间上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。
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在公差不为零的等差数列中,,,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求.
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某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾,决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图,两海岸线,所成角为,现欲在海岸线,上分别取点,修建海堤,以便围成三角形陆地,已知海堤长为6千米.
(1)如何选择,的位置,使得的面积最大;
(2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤,围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.
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已知直线为椭圆的右准线,直线与轴的交点记为,过右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)设点在直线上,且满足,若直线与线段交于点,求证:点为线段的中点;
(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,是数列的前项和,若对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围;
(3)记,是否存在互不相等的正整数,,,使,,成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的,,;如果不存在,请说明理由.
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已知函数,.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;
(3)当时,试问:过点存在几条直线与曲线相切?
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