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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 6 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,集合,则______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足是虚数单位),则复数的实部是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_­­___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现把某类病毒记作,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线=1(a>0,b>0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列中,,前项和为,满足,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,实数满足方程,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数的图像在处的切线斜率为,且当时其图像过点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,点是椭圆在第一象限上的一点,从原点向圆作两条切线,若,则圆的方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点,已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,且,则的最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知中,,且的最小值为,若为边上任意一点,则的最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知函数上是增函数,函数,若为自然对数的底数)时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求的最小正周期和单调递减区间。

    (2)若方程在区间上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在公差不为零的等差数列中,成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾,决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图,两海岸线所成角为,现欲在海岸线上分别取点修建海堤,以便围成三角形陆地,已知海堤长为6千米.

    (1)如何选择的位置,使得的面积最大;

    (2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤围成四边形陆地.当海堤的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知直线为椭圆的右准线,直线轴的交点记为,过右焦点的直线与椭圆交于两点.

    (1)设点在直线上,且满足,若直线与线段交于点,求证:点为线段的中点;

    (2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记是数列的前项和,若对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围;

    (3)记,是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的;如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;

    (3)当时,试问:过点存在几条直线与曲线相切?

    难度: 困难查看答案及解析