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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点在(   )

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题.则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,既是奇函数又在单调递减的函数是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,则函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从区间随机抽取个数,,…,,…,,构成n个数对,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知非零向量满足,,则向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设抛物线焦点为,直线交于两点,且,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数给出下列三个结论:

    ①函数的最小正周期是

    ②函数在区间上是增函数;

    ③函数的图像关于点对称.

    其中正确结论的个数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列满足,则数列的前项和是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在棱长为的正方体中,分别为的中点,点在棱上,,若平面于点,四棱锥的五个顶点都在球的球面上,则球半径为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的单调减区间是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 名志愿者分派到个不同社区参加公益活动,要求每个社区至少安排人参加活动,则不同的分派方案共有________种;(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是公差不为零的等差数列,的等比中项,,则________;

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的左、右焦点分别是,若双曲线上存在点满足,则双曲线离心率的取值范围为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 锐角的内角的对边分别为,设

    (1)求

    (2)若,且的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面平面

    (1)求证:

    (2)若为线段上的一点,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的长轴长是离心率的两倍,直线交两点,且的中点横坐标为

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若是椭圆上的点,为坐标原点,且满足,求证:斜率的平方之积是定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求的单调区间;

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:

    (1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;

    (2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:

    支付方式

    现金

    会员卡

    扫码

    比例

    商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?

    参考数据:设

    参考公式:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为:为参数),为直线上距离为的两动点,点为曲线上的动点且不在直线上.

    (1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程.

    (2)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,若的解集为

    (1)求并解不等式

    (2)已知:,若对一切实数都成立,求证:

    难度: 中等查看答案及解析