设集合,,则( )
A. B.
C. D.
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在复平面内,复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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已知命题:,.则为( )
A., B.,
C., D.,
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下列函数中,既是奇函数又在单调递减的函数是( )
A. B.
C. D.
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已知函数,则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
A. B. C. D.
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已知非零向量,满足,,,则向量,的夹角为( )
A. B. C. D.
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设抛物线:焦点为,直线与交于,两点,且,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知函数给出下列三个结论:
①函数的最小正周期是;
②函数在区间上是增函数;
③函数的图像关于点对称.
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
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设数列满足,,则数列的前项和是( )
A. B. C. D.
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在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在棱上,,若平面交于点,四棱锥的五个顶点都在球的球面上,则球半径为( )
A. B. C. D.
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锐角的内角,,的对边分别为,,,设.
(1)求;
(2)若,且的面积为,求的周长.
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如图,在四棱锥中,平面平面,,,.
(1)求证:;
(2)若为线段上的一点,,,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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已知椭圆:的长轴长是离心率的两倍,直线:交于,两点,且的中点横坐标为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,是椭圆上的点,为坐标原点,且满足,求证:,斜率的平方之积是定值.
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已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?
参考数据:设,,,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为:(为参数),,为直线上距离为的两动点,点为曲线上的动点且不在直线上.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程.
(2)求面积的最大值.
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已知函数,若的解集为.
(1)求并解不等式;
(2)已知:,若对一切实数都成立,求证:.
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