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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在公比为2的等比数列{an}中,前n项和为Sn,且S7﹣2S6=1,则a1+a5=(   )

    A.5 B.9 C.17 D.33

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,,若的必要条件,则可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩,其中乙中的两个数字被污损,且已知甲,乙两人在次综合测评中的成绩中位数相等,则乙的平均成绩低于甲的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2﹣3x﹣3,x∈[0,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数的图象为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在上的奇函数,则不等式的解集为(   )

    A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=Acosωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点(  )

    A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

    C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是抛物线上一点,为其焦点,为圆的圆心,则的最小值为(   ).

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在实数使得,则(   )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足约束条件的最小值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量夹角为,且,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,分别为角的对边,,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点分别是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的离心率的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角所对的边分别是边的中点,若,且.求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足:

    求数列的通项公式;

    ,数列的前n项和为,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平行四边形中,,过点作的垂线,交的延长线于点.连结,交于点,如图1,将沿折起,使得点到达点的位置,如图2.

    (1)证明:平面平面

    (2)若的中点,的中点,且平面平面,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1)经计算估计这组数据的中位数;

    (2)现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

    (3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:

    A:所有芒果以10元/千克收购;

    B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点,点,点,动圆轴相切于点,过点的直线与圆相切于点,过点的直线与圆相切于点均不同于点),且交于点,设点的轨迹为曲线.

    (1)证明:为定值,并求的方程;

    (2)设直线的另一个交点为,直线交于两点,当三点共线时,求四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析