湖北省武汉市2019届九年级（上）期末数学试卷

已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x1≠x2　　 B. x1+x2＞0　　 C. x1•x2＞0　　 D. x1＜0，x2＜0

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已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 无法确定

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一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（　　）

A. 1　　 B. 3　　 C. ﹣4　　 D. ﹣5

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已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）

A. ﹣1或1　　 B. 1或﹣3　　 C. ﹣1或3　　 D. 3或﹣3

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下列剪纸作品中是中心对称图形的是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（　　）

A. 不可能事件　　 B. 不确定事件　　 C. 确定事件　　 D. 必然事件

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下列说法中，正确的是（　　）

A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的

D. 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件

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已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是（　　）

A. π　　 B. π　　 C. 4π　　 D. 2π

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步

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关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是(　　 )

A. 最大值是3　　 B. 最大值是-3　　 C. 最大值是5　　 D. 最大值是-5

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某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

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解方程：x2﹣5x+3=0．

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如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

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经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

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每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O

顺时针旋转90°菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出点B旋转到点B1的路径长．

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如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．

（1）求证：PC=PD；

（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．

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已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

（1）　　 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

（2）　　 如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）　　 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

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已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B、C两点

（1）填空：b＝　　 　（用含有a的代数式表示）；

（2）若a＝﹣1

①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线y＝﹣x+3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值．

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方程的解为____．

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如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

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从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

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已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP=________．

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如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

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如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．

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