吉林省2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，使是”的否定是（）
A. ，使得 B. ，使得.
C. ，使得 D. ，使得

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　　）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列的前n项和，若，则（　　）
A.18 B.99 C.198 D.297

难度: 中等查看答案及解析
以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，，，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“”是“成立”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab等于(　　)
A.－28 B.－26
C.28 D.26

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

过抛物线的焦点作弦，点，，且，则_________．

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，则的最大值为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的最小值为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设是等差数列，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为,,．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为,求证．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．
（I）求抛物线的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．
（1）求证：面面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析