吉林省长春市2019-2020学年高三质量检测（一）文科数学试卷

复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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已知集合或，，则（　　 ）

A. B.或

C.或 D.或

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已知等差数列的前项和为， ， ，则(　 )

A. B. C. D.

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已知条件，条件，则是的(　 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(　 )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0 B.1 C.2 D.3

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已知直线与圆相切，则(　 )

A. B. C.或 D.

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已知，，，则(　 )

A. B.

C. D.

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已知为直线，平面，则下列说法正确的是(　 )

①，则　　 ②，则

③，则　　 ④，则

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④

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函数的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为(　 )

A. B.

C. D.

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中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(　 )

A. B. C. D.

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已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为(　 )

A. B. C. D.

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已知函数，若存在 使得成立，则实数的取值范围为(　 )

A. B. C. D.

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已知，则_____.

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设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于______．

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三棱锥中，⊥平面，,,，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

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已知△的内角的对边分别为，若,，且，则____;若△的面积为，则△的周长的最小值为_____.

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已知数列中，，，设.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果．

（1）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；

（2）用分层抽样的方法从行车里程在区间与的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在内的概率．

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在三棱柱中，平面、平面、平面两两垂直.

（Ⅰ）求证：两两垂直；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

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已知点，若点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

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设函数.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.

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已知函数 .

（Ⅰ）解关于的不等式 ；

（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值.

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