江苏省淮安市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线的焦点到准线的距离是(　　 )
A.1 B.2 C.4 D.8

难度: 简单查看答案及解析
已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（　　　）
A. B.
C. D.且

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　 )
A.2 B.6　　　　 C.4 D.12

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则等于（　　　）
A.11 B.9 C.5 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)
A. 4 B. －4 C. － D.

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
A.1 B. C. D.2

难度: 困难查看答案及解析
已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A.2 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若双曲线的离心率为，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知,满足，则的取值范围是_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若△的面积为9，则_______

难度: 中等查看答案及解析
曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点；
②曲线关于坐标原点对称;
③若点在曲线上,则,的面积不大于
其中，所有正确结论的序号是_____

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知平面上的三点、、 .
（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆离心率，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆.
(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动，求的取值范围;
(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足,求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析