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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列选项错误的是（　　 ）

    A.命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”

    B.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

    C.在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的充要条件

    D.在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（　　 ）

    7816

    6572

    0812

    1463

    0872

    4369

    9728

    0198

    3204

    9234

    4935

    8200

    3623

    4869

    6938

    7481

    A.08 B.14 C.28 D.43

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，使得”的否定是（　　 ）

    A.“，使得”

    B.“，使得”

    C.“，使得”

    D.“，使得”

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

    A.5，5 B.3，5 C.3，7 D.5，7

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的离心率为2，则的两条渐近线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为(　 )

    A.36 B.16 C.20 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知命题：，双曲线1的离心率为；命题：若在边长为的正方形内任取一点，则的概率为．则下面结论正确的是（　　 ）

    A.是假命题 B.是假命题

    C.是假命题 D.是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为（　 ）

    A. B. C.或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间的距离为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表：

    0

    1

    2

    3

    4

    2.2

    4.3

    4.5

    6.7

    且回直线方程是，则的值为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．

    （1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

    （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．

    （1）求证：PB1⊥平面PAC；

    （2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

    （1）求频率分布直方图中a的值；

    （2）求这50名问卷评分数据的中位数；

    （3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.

    (1)求p的值;

    (2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

    （1）求证：AB∥EF；

    （2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析