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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则=（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致为(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量与的夹角为，，，则（　　）

    A.1 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图，则输出的值是 (　　)

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为(　　 )

    A.6 B.7 C.8 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（　　　　 ）

    A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 四棱柱中，底面四边形是菱形，，连接，交于点，平面，，点与点关于平面对称，则三棱锥的体积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是数列的前项和，若，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角的对边分别为，且．

    （1）求角A的大小；

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若原点满足，求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，曲线与在原点出切线相同.

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）若时，，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:

    ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析