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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则的子集个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,复数,则|z|=(  )

    A. B.4 C.5 D.25

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量的夹角为,且,则(  )

    A.64 B.36 C.8 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. △ABC中,(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC.其中a,b,c分别为内角A,B,C的对边,则A=(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法,指数与空气质量对应如下表所示:

    0~50

    51~100

    101~150

    151~200

    201~300

    300以上

    空气质量

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.

    根据统计图判断,下列结论正确的是(   )

    A.整体上看,这个月的空气质量越来越差

    B.整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量

    C.从数据看,前半月的方差大于后半月的方差

    D.从数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数,则=(  )

    A. B. C. D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x1,x2∈R,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示,点在图象上,若,且,则(   )

    A.3 B. C.0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线x﹣my+m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m的取值范围是(  )

    A.(0,1) B.(0,2) C.(﹣1,0) D.(﹣2,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在四面体中,已知,且平面,则该四面体外接球的表面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是抛物线上的动点,的准线上的动点,直线且与为坐标原点)垂直,则的距离的最小值的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数y=ex﹣e﹣x(x>0)的图象始终在射线y=ax(x>0)的上方,则a的取值范围是(  )

    A.(﹣∞,e] B.(﹣∞,2] C.(0,2] D.(0,e]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则cos2α=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据下列算法语句,当输入时,输出的最大值为____________.

    输入

    输出

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是R上的偶函数,且当时,,则不等式的解集为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为平面外两条直线,其在平面内的射影分别是两条直线.给出下列个命题:①平行或重合,②,③,其中所有假命题的序号是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若数列{an}的前n项和为Sn,且

    (1)求Sn;

    (2)记数列的前n项和为Tn,证明:1≤Tn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在试验地随机抽选各株,对每株进行综合评分(评分的高低反映花苗品质的高低),将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图:

    (1)求图中的值,并求综合评分的中位数;

    (2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.

    优质花苗

    非优质花苗

    合计

    甲培育法

    乙培育法

    合计

    附:下面的临界值表仅供参考.

    (参考公式:,其中.)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1,在边长为的正方形中,点分别是的中点,点上,且.将分别沿折叠,使点重合于点,如图2所示.

      

    图1                                         图2

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设A,B为椭圆C上的两动点,M为线段AB的中点,直线AB,OM(O为坐标原点)的斜率都存在且分别记为k1,k2,试问k1k2的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求处的切线方程;

    (2)若,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程;

    (2)将圆平移,使其圆心为,设是圆上的动点,点关于原点对称,线段的垂直平分线与相交于点,求的轨迹的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a>0,b>0,且a+b=ab.

    (1)若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立,求实数x的取值范围.

    (2)是否存在实数a,b,使得4a+b=8?并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析