山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（　　 　）

A.a∥β，β∥α B.a⊥b，b⊥α

C.a∥b，b∥α，a⊄α D.b⊂α，a∥b

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设语句p：x＝2，非q：x2﹣3x+2＝0，则下列语句为真命题的是（　　　 ）

A.p或q B.P且q C.若非p，则q D.若q，则非p

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如果命题”p或非q”与命题“非p“都是真命题，那么（　　 　）

A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是假命题

D.命题p与命题q的真假性相同

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给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（　　 　）

A.③的否命题为假 B.①的逆否命题为假

C.②的逆命题为真 D.④的逆否命题为假

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椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（　　 　）

A.﹣1 B.1 C. D.

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椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（　　 　）

A. B. C. D.

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若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（　　　 ）

A.（） B.（） C.（） D.（，±）

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椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F1F2|，则该椭圆的离心率等于（　　 　）

A. B. C. D.

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当ab＜0时，方程ay2﹣ax2﹣b＝0所表示的曲线是（　　　 ）

A.焦点在x轴的椭圆 B.焦点在x轴的双曲线

C.焦点在y轴的椭圆 D.焦点在y轴的双曲线

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函数f（x）＝x3+x+1在点（1，3）为切点的切线方程为（　　 　）

A.4x﹣y﹣1＝0 B.4x+y﹣1＝0 C.4x﹣y+1＝0 D.4x+y+1＝0

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函数的图象如图，则函数的单调增区间是（　　 ）

A. B.

C. D.

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已知函数则的单调减区间是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为_____；此命题的否定是_____（用符号表示）是_____（选填“真”或“假”）命题．

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已知F1、F2是双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝_____．

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若椭圆1（m＞n＞0）的离心率为，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn＝_____．

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函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为_____．

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已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．

（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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（1）求一个焦点为F（2，0），且经过点A（3，0）的椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线的焦点在x轴，渐近线方程为yx，且过点（3，），求双曲线的标准方程．

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已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．

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已知双曲线C和椭圆1有公共的焦点，且离心率为．

（1）求双曲线C的方程；

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

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已知函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的极值点为﹣1和1．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间与极值．

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已知函数f（x）＝2xlnx+1．

（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）x2+ax在（，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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