2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A.或 B.或
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表：

年级

高一

高二

高三

学生人数

1500

2000

2500

利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为(　　 )
A.35 B.45 C.60 D.80

难度: 简单查看答案及解析
已知是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，可以断定的条件是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前n项和为，且满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知F为抛物线的焦点，斜率大于0的直线l过点和点F，且交抛物线于A，B两点，满足，则抛物线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，当时，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在点处的切线方程为，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知二项式的展开式中的二项式系数和为，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知等边的边长为2，点G是内的一点，且，点P在所在的平面内且满足，则的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且，则双曲线的离心率________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：

模拟考试第x次

1

2

3

4

5

考试成绩y分

90

100

105

105

100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望.
参考公式：.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）当时，求的值；
（2）若D为AC的中点，且，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面ABCD，且.
（1）求证：平面PBD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角D-PC-B的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的导函数在上有三个零点，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线交于、两点，且点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

年级	高一	高二	高三
学生人数	1500	2000	2500

模拟考试第x次	1	2	3	4	5
考试成绩y分	90	100	105	105	100