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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列四条直线,其倾斜角最大的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若a,b都是实数,则“”是“”的

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆C:的左、右焦点分别为,P是C上的点,

    =,则C的离心率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是(      )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则a的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如果圆上总存在到原点的距离为的点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形,侧视图为等边三角形,俯视图为等腰直角三角形,则其外接球的表面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法错误的是(   )

    A.当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为

    B.无论点上怎么移动,都有

    C.当点移动至中点时,才有相交于一点,记为点,且

    D.无论点上怎么移动,异面直线所成角都不可能是

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为(    )

    A.6 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设奇函数上存在导函数,且在,若,则实数的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的图像在点的处的切线过点,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题p:,若命题p为假命题,则实数a的取值范围是___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数有零点,则实数的取值范围是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的一点,直线斜倾角分别为,则的最小值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知.

    (1)设上的一点,求证:平面平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知线段的端点的坐标为,端点在圆上运动.

    (1)求线段的中点的轨迹方程;

    (2)过点的直线与圆有两个交点.当时,求的斜率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在x=1及x=2处取得极值.

    (1)求a、b的值;

    (2)若方程有三个根,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,又点在该椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,求的最大面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当a=0时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

    (2)令求函数的极值.

    (3)若,正实数满足,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析