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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 2 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,集合,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的关系是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若复数是虚数单位,)是纯虚数,则复数的模等于(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(   )

    A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件,且的最小值为7,则的值为(   )

    A.1 B.2 C. D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,当时,取得最小值,则在直角坐标系中函数的图像为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线(如图)依次是

    A. ②,③,①,④ B. ③,②,④,① C. ②,③,④,① D. ③,②,①,④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,直线与圆的位置关系为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班级原有一张周一到周五的值日表,五位班干部每人值一天,现将值日表进行调整,要求原周一和周五的两人都不值这两天,周二至周四的这三人都不值自己原来的日期,则不同的调整方法种数是_________________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是定义在R上的偶函数,,又当时,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的定义域为实数集,对于任意都有,若在区间内函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若函数对其定义域内的任意,当时总有,则称为紧密函数,例如函数是紧密函数,下列命题:

    紧密函数必是单调函数;函数时是紧密函数;

    函数是紧密函数;

    若函数为定义域内的紧密函数,,则

    若函数是紧密函数且在定义域内存在导数,则其导函数在定义域内的值一定不为零.

    其中的真命题是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 讨论函数的单调区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 春节期间,受烟花爆竹集中燃放影响,我国多数城市空气中浓度快速上升,特别是在大气扩散条件不利的情况下,空气质量在短时间内会迅速恶化年除夕18时和初一2时,国家环保部门对8个城市空气中浓度监测的数据如表单位:微克立方米

    除夕18时浓度

    初一2时浓度

    北京

    75

    647

    天津

    66

    400

    石家庄

    89

    375

    廊坊

    102

    399

    太原

    46

    115

    上海

    16

    17

    南京

    35

    44

    杭州

    131

    39

    求这8个城市除夕18时空气中浓度的平均值;

    环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量y的分布列和数学期望;

     记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中浓度的方差分别为,比较的大小关系只需写出结果

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,M是AB的中点.

    (1)求证:;

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)若在区间上恒成立,求a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若,求的最大值;

    (Ⅲ)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若和点 共线,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为,其级差为.若,则继续对实施操作,…,实施次操作后的结果记为,其极差记为.例如:.

    (1)若,求的值;

    (2)已知的极差为,若时,恒有,求的所有可能取值;

    (3)若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在满足.

    难度: 困难查看答案及解析