某社区有600个家庭,其中高收入家庭120户,中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;某学校高中二年级有15名男篮球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样 ②系统抽样
B.①分层抽样 ②简单随机抽样
C.①系统抽样 ②分层抽样
D.①分层抽样 ②系统抽样
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某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知对呈线性相关关系,且线性回归方程为,请估计使用年限为20年时,维修费用约为( )
A.26.2 B.27 C.27.6 D.28.2
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如下图,该程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.15 C.31 D.63
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命题“若,则”的否命题为( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
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已如向量,且与互相垂直,则
A. B. C. D.
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已知5件产品中有2件次品,其余3件为合格品.现从这5件产品中任取2件,至少有一件次品的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8
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已知椭圆()的左右焦点分别为,,若椭圆上存在一点使得,则这椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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设向量,若,则的概率为( )
A. B. C. D.
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已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于,两点,且,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
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如图,在正四棱柱中, 是侧面内的动点,且记与平面所成的角为,则的最大值为
A. B. C. D.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,,分别为的内心和重心,当轴时,椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是上的增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
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已知椭圆经过两点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆交于,,且已知线段的中点为,求直线的方程.
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如图,已知四棱锥的底面为棱形,且面,,,,且,分别为,的中点.
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值.
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某乐园按时段收费,收费标准为:每玩一次不超过小时收费10元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人参与但都不超过小时,甲、乙二人在每个时段离场是等可能的.为吸引顾客,每个顾客可以参加一次抽奖活动.
(1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况,求甲、乙二人付费之和为44元的概率;
(2)抽奖活动的规则是:顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该顾客中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求顾客中奖的概率.
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已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长为的正方形,,均为正三角形,在三棱锥中.
(1)求证:平面平面;
(2)若点在棱上,满足,,点在棱上,且,求得取值范围.
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已知椭圆()的左右焦点分别为,,已知其离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设,是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点,探究是否为定值?如果为定值,请求出该定值;如果不为定值,请说明理由.
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