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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某社区有600个家庭,其中高收入家庭120户,中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;某学校高中二年级有15名男篮球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(  )

    A.①简单随机抽样 ②系统抽样

    B.①分层抽样   ②简单随机抽样

    C.①系统抽样   ②分层抽样

    D.①分层抽样   ②系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).

    A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:

    1

    2

    3

    4

    5

    5

    6

    7

    8

    10

    由资料可知呈线性相关关系,且线性回归方程为,请估计使用年限为20年时,维修费用约为(   )

    A.26.2 B.27 C.27.6 D.28.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如下图,该程序运行后输出的结果为( )

    A.7 B.15 C.31 D.63

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“若,则”的否命题为(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已如向量互相垂直,则   

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知5件产品中有2件次品,其余3件为合格品.现从这5件产品中任取2件,至少有一件次品的概率为(   )

    A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆)的左右焦点分别为,若椭圆上存在一点使得,则这椭圆的离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量,若,则的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点,且,则直线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在正四棱柱中, 是侧面内的动点,且与平面所成的角为,则的最大值为

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,分别为的内心和重心,当轴时,椭圆的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知空间单位向量两两互相垂直,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点.当的周长最大时,则的值等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面底面,且,则该四棱锥的外接球的表面积为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数上的增函数.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆经过两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知直线与椭圆交于,且已知线段的中点为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥的底面为棱形,且,且分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某乐园按时段收费,收费标准为:每玩一次不超过小时收费10元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人参与但都不超过小时,甲、乙二人在每个时段离场是等可能的.为吸引顾客,每个顾客可以参加一次抽奖活动.

    (1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况,求甲、乙二人付费之和为44元的概率;

    (2)抽奖活动的规则是:顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该顾客中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求顾客中奖的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长为的正方形,均为正三角形,在三棱锥中.

    (1)求证:平面平面

    (2)若点在棱上,满足,点在棱上,且,求得取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆)的左右焦点分别为,已知其离心率为,且过点.

    (1)求椭圆的标准方程.

    (2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,交于点,探究是否为定值?如果为定值,请求出该定值;如果不为定值,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析