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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数是的共轭复数，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，集合，则等于（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数

    C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设为等差数列的前项和，已知，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线是函数的一条对称轴，则（　　 ）

    A.

    B. 在上单调递增

    C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

    D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平面向量与的夹角为，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

    A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中，,,,为线段上任意一点，则的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（　　 ）

    A.7 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为__________；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，　 两点，若点为线段的中点，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角所对的边为，若，则当取最大值时，__________；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.（结果保留整数）

    注：l丈＝10尺＝100寸，，.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且.

    （1）证明：直线平面；

    （2）若四棱锥的体积为，是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为，且.　　　　　　　　　

    （1）求数列的通项.

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

    20以下

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；

    （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；

    （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C：(α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ.

    (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

    (Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (1)当时,有解,求实数b的取值范围；

    (2)若的解集包含,求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析