江西省南昌市2018届高三上学期摸底数学理试卷

已知复数满足，则复数的虚部为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设集合， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的为

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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设变量满足约束条件，

则的最大值为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知, 为两个非零向量，则“与共线”是“”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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函数的图像可以由函数的图像经过

A. 向右平移个单位长度得到　　 B. 向右平移个单位长度得到

C. 向左平移个单位长度得到　　 D. 向左平移个单位长度得到

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某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

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已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 满足， 为球的直径且，则点到底面的距离为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知动直线与圆相交于两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若是线段的中点，则的值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线 的左右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组

号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.

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在二项式的展开式中，含的项系数等于　　　　

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已知的面积为，角所对的边长分别为， ，则的最小值为_________.

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已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

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已知数列的前项和，记.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.

（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；

（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：

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如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

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设函数

讨论的单调性；

若有最大值-ln2，求m+n的最小值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求的值.

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[选修4—5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，求实数的值.

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