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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列满足,则的值为(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,“函数有零点”是“函数上是减函数”的(   ).

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数处取得最大值,则函数的图象

    A.关于点对称 B.关于点对称

    C.关于直线对称 D.关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式的解集为,则二项式展开式的常数项是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点在抛物线上,且为第一象限的点,过轴的垂线,垂足为为该抛物线的焦点,,则直线的斜率为(   )

    A. B. C.-1 D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为双曲线右焦点,为双曲线上的点,四边形为平行四边形,且四边形的面积为,则双曲线的离心率为(    )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为偶函数,当时,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是数列的前项和,且,则数列的通项公式为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角梯形中,,则向量在向量上的投影为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四边形为矩形, ,的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

    平面,且的长度为定值

    ②三棱锥的最大体积为

    ③在翻折过程中,存在某个位置,使得.

    其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且的面积为.

    (1)求的值;

    (2)若,求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年1月26日,甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》,卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”,评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”,所有大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:

    (1)现从16所大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个评分不低于9分的概率;

    (2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质,若从全国的大学食堂任选3个,记表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的右焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若上存在两点,椭圆上存在两个点满足:三点共线,三点共线,且,求四边形的面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数为.

    (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

    (2)若的两个零点从小到大依次为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)若点在曲线上的两个点且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 己知,函数.

    (1)若,解不等式

    (2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析