山西省长治市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

设集合 ，则的所有子集个数为（　　 ）

A.3 B.4 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析

如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）

A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，84

难度: 简单查看答案及解析

设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（　　 ）

A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，3

难度: 中等查看答案及解析

在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（　　 ）

A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥而非对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

难度: 中等查看答案及解析

采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（　　 ）

A.， B.，

C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析

已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321　 421　　 292　　 925　　 274　　 632　　 800　　 478　　 598　　 663　　 531　　 297　　 396　　

021　 506　　 318　　 230　　 113　　 507　　 965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40

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一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　 ）

A.57.2，3.6 B.57.2，56.4

C.62.8，63.6 D.62.8，3.6

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设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（　　 ）

A.[1,32] B.[1,14] C.[2,14] D.[1,16]

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已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

A.（1，4） B.（1，4] C.（1，2） D.（1，2]

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已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．

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一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_____.

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一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___

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下列说法：

①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为；

④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；　

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

其中正确的序号是_________.

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某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填出频率分布表中的空格；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值．

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.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

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某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据，，……，

其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：．

难度: 中等查看答案及解析

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，

若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；

若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析