北师大版八年级下第一章三角形的证明测试卷

等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 12　　 B. 15　　 C. 12或15　　 D. 18

难度: 中等查看答案及解析

等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A. 60°或120°　　 B. 30°或150°　　 C. 30°或120°　　 D. 60°

难度: 简单查看答案及解析

如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是(　 　)

A. AC＝DE　　 B. AB＝DE　　 C. ∠B＝∠E　　 D. ∠D＝∠A

难度: 困难查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(　　 )

A. 在AC、BC两边高线的交点处　　 B. 在AC、BC两边中线的交点处

C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处　　 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处

难度: 简单查看答案及解析

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（　　 ）

A. 　　　　 B. 　　 C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　 　)　

A. 2.5　　 B. 1.5

C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（　　　 ）

A. 11cm B. 2cm C. （8+2）cm D. （7+3）cm

难度: 中等查看答案及解析

如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　　 ）

A. 45°　　 B. 55°　　 C. 60°　　 D. 75°

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

用反证法证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角．

难度: 简单查看答案及解析

已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点

求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）

结论：

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．

难度: 中等查看答案及解析

如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.

(1)求证：△PMN是等边三角形；

(2)若AB＝9 cm，求CM的长度．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

难度: 简单查看答案及解析

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

（1）求证：△AEB≌△CDA；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．

难度: 中等查看答案及解析

（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

难度: 简单查看答案及解析

已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．

难度: 中等查看答案及解析

“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是____________(填“真”或“假”)命题．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6 cm，则CD的长为________cm.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．

难度: 中等查看答案及解析