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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (其中是虚数单位)在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 实数满足,则下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为  

    A.分 B.分 C.分 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图.在正方体中,若的中点,则直线所成的角的余弦值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图在四面体中,分别在棱上且满足,点是线段的中点,用向量表示向量应为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别为为左顶点,过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,则该双曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 若复数满足(其中是虚数单位),则(   )

    A.的实部是2 B.的虚部是 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将正方形沿对角线对折,使得平面平面,则(   )

    A. B.为等边三角形

    C.所成角为60° D.与平面所成角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为正数,则(   )

    A. B.当时,

    C.当时, D.当时,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知到两定点距离乘积为常数16的动点的轨迹为,则(   )

    A.一定经过原点 B.关于轴、轴对称

    C.的面积的最大值为45 D.在一个面积为64的矩形内

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集用区间表示为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则直线与侧面所成角的正弦值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,若关于的不等式上恒成立,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列满足,且是函数的两个零点,则________,当时,的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    为等差数列的前项和,是等比数列,______,.是否存在,使得

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小,其轨迹为.

    (1)求的方程

    (2)过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,∠DAB=60°.

    (1)求证:直线AM∥平面PNC;

    (2)求二面角D﹣PC﹣N的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的首项为2,为其前项和,且

    (1)若成等差数列,求数列的通项公式;

    (2)设双曲线的离心率为,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某油库的容量为31万吨,油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油万吨,然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.

    (1)试写出200年第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)的函数表达式;

    (2)要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量,又能满足区域内和区域外的需求,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率,左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点,交轴于点,点为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程:

    (2)已知的中点,是否存在定点,对任意的直线恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;

    (3)过点作直线的平行线与椭圆相交,为其中一个交点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析